वर्ग 31 ते 130 यापैकी कोणत्याही संख्येचा वर्ग तोंडी कसा काढावा हे बघू.यासाठी गरज आहे. 1 ते 30 या संख्यांचे वर्ग आणि काही पाढे तोंडपाठ असायची गरज आहे.या पध्दतींचा वापर करून अक्षरश: 2 ते 5 सेकंदात 31 ते 130 पैकी कोणत्याही संख्येचा वर्ग आपल्याला काढता येईल.
1 ते 30 या संख्यांचे वर्ग अनुक्रमे: 1,4,9,16,25,36,49,64,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576
,625,676, 729,784,841 आणि 900.
१. जर संख्या ७० ते १०० दरम्यान असेल तर:
समजा ९६ चा वर्ग आपल्याला काढायचा आहे. १०० आणि ९६ मध्ये फरक आहे ४ चा. तेव्हा ९६ मधून तेवढेच (४) वजा करा. उत्तर आले: ९२ आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या (४) वर्गातील एकम आणि दशमस्थानचे आकडे लिहा. इथे ४ चा वर्ग १६ आहे तेव्हा ९६ चा वर्ग झाला: ९२।१६ किंवा ९२१६.
समजा ९३ चा वर्ग काढायचा आहे. १००-९३=७. तेव्हा ९३ मधून ७ वजा करावेत. उत्तर आले ८६ आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानचे आकडे (७ चा वर्ग=४९) लिहावे. तेव्हा ९३ चा वर्ग झाला: ८६।४९.
त्याच पध्दतीने: ९१ चा वर्ग झाला: (९१-९=८२ आणि ९ चा वर्ग=८१) ८२।८१ किंवा ८२८१.
समजा ८७ चा वर्ग काढायचा आहे. १००-८७=१३. तेव्हा ८७ मधून १३ वजा करावेत. उत्तर आले ७४. आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानचे आकडे लिहावेत. इथे १३ चा वर्ग: १६९. तेव्हा १६९ पैकी एकम आणि दशम स्थानचे आकडे म्हणजे ६९ लिहावेत आणि १६९ मधील शतमस्थानचा १ हातचा म्हणून डावीकडील भागात मिळवावा. तेव्हा ८७ चा वर्ग झाला: ७४।१६९ किंवा ७५।६९ किंवा ७५६९.
त्याच पध्दतीने ८२ चा वर्ग येईल: (८२-१८=६४ आणि १८ चा वर्ग: ३२४) ६४।३२४ किंवा (६४+३)।२४ किंवा ६७२४.
तसेच ७३ चा वर्ग येईल: (७३-२७=४६ आणि २७ चा वर: ७२९) ४६।७२९ किंवा (४६+७)।२९ किंवा ५३२९.
आता इथे नक्की काय चालू आहे? १०० पेक्षा लहान असलेली कोणतीही संख्या आपण (१००-क्ष) या स्वरूपात लिहू शकतो. या संख्येचा वर्ग: (१००-क्ष)*(१००-क्ष)= १०,०००-२००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००(१००-२*क्ष)+(क्ष चा वर्ग). म्हणजेच १०० मधून २ क्ष वजा करा आणि त्याला १०० ने गुणा. हा झाला पहिला भाग. (९६ चा वर्ग: ९२।१६ मधील ९२). दिलेली संख्या आहे १००-क्ष. त्यातून आणखी क्ष वजा केल्यास आपल्याला १००-२*क्ष मिळेल. आणि वर्गाचा दुसरा भाग (९२।१६ मधील १६) म्हणजेच "क्ष" चा (इथे ४ चा) वर्ग.
याच संकल्पनेचा विस्तार १०० ते १३० दरम्यानच्या संख्यांचे वर्ग काढायलाही करता येईल.१०० पेक्षा मोठी संख्या आपण (१००+क्ष) या स्वरूपात लिहू शकतो. या संख्येचा वर्ग: (१००+क्ष)*(१००+क्ष)=१०,०००+२००*क्ष+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच १०० मध्ये २ क्ष मिळवावेत आणि त्याला १०० ने गुणावे. हा झाला पहिला भाग. दुसरा भाग म्हणजे पूर्वीप्रमाणेच "क्ष" या संख्येच्या वर्गातील एकम आणि शतम स्थानचे अंक. आपल्याला दिलेली संख्या १००+क्ष आहे. त्यात आणखी एक क्ष मिळविल्यास आपल्याला १००+२*क्ष मिळेल.
समजा १०८ चा वर्ग काढायचा आहे. इथे क्ष=८. तेव्हा १०८ मध्ये आणखी एक क्ष=८ मिळवावेत.म्हणजे पहिला भाग झाला: १०८+८=११६. आणि दुसरा भाग झाला क्ष चा वर्ग= ८ चा वर्ग=६४. तेव्हा १०८ चा वर्ग= ११६।६४ किंवा ११६६४.
तसेच ११२ चा वर्ग: (क्ष=१२, ११२+१२=१२४ आणि १२ चा वर्ग: १४४) १२४।१४४ किंवा (१२४+१)।४४= १२५४४.
१२३ चा वर्ग: (क्ष=२३, १२३+२३=१४६ आणि २३ चा वर्ग: ५२९) १४६।५२९ किंवा (१४६+५)।२९=१५१२९
१२९ चा वर्ग: (क्ष=२९, १२९+२९=१५८ आणि २९ चा वर्ग: ८४१) १५८।८४१ किंवा (१५८+८)।४१=१६६४१
२. दिलेली संख्या ३० ते ५० दरम्यान असेल तर:
म्हणजेच दिलेली संख्या=५०-क्ष. त्या संख्येचा वर्ग: २५००-१००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००*(२५-क्ष)+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच दिलेली संख्या ५० पेक्षा जितकी लहान असेल तितकेच २५ मधून वजा करावेत. हा झाला पहिला भाग. आणि दुसरा भाग म्हणजे (नेहमीप्रमाणे) क्ष च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या.
समजा ४७ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ३ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून ३ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-३=२२. आणि दुसरा भाग झाला ३ चा वर्ग. इथे आपल्याला ३ च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या हव्या आहेत. तेव्हा ३ चा वर्ग म्हणून नुसते ९ न घेता दुसऱ्या भागात ०९ लिहावे. म्हणजेच ४७ चा वर्ग: २२।०९ = २२०९.
समजा ३८ चा वर्ग काढायचा आहे.दिलेली संख्या ५० पेक्षा १२ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून १२ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-१२=१३. आणि दुसरा भाग झाला १२ चा वर्ग (१४४). म्हणजेच ३८ चा वर्ग: १३।१४४ = (१३+१)।४४= १४४४.
समजा ३२ चा वर्ग काढायचा आहे.दिलेली संख्या ५० पेक्षा १८ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून १८ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-१८=७. आणि दुसरा भाग झाला १८ चा वर्ग (३२४). म्हणजेच ३२ चा वर्ग: ७।३२४ = (७+३)।२४= १०२४.
३. दिलेली संख्या ५० ते ७० दरम्यान असेल तर
म्हणजेच दिलेली संख्या=५०+क्ष. त्या संख्येचा वर्ग: २५००+१००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००*(२५+क्ष)+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच दिलेली संख्या ५० पेक्षा जितकी मोठी असेल तितकेच २५ मिळवावेत. हा झाला पहिला भाग. आणि दुसरा भाग म्हणजे (नेहमीप्रमाणे) क्ष च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या.
समजा ५३ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ३ ने मोठी आहे. तेव्हा २५ मध्ये ३ मिळवावेत आणि हा झाला पहिला भाग (२५+३=२८). आणि दुसरा भाग म्हणजे ३ च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या= ०९. तेव्हा ५३ चा वर्ग झाला: २८।०९ किंवा २८०९.
समजा ६१ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ११ ने मोठी आहे. तेव्हा २५ मध्ये ११ मिळवावेत आणि हा झाला पहिला भाग (२५+११=३६). आणि दुसरा भाग म्हणजे ११ च्या वर्गातील (१२१) एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या= २१ आणि १ हातचा. तेव्हा ६१ चा वर्ग झाला: ३६।१२१ किंवा (३६+१)।२१ किंवा ३७२१.
1 ते 30 या संख्यांचे वर्ग अनुक्रमे: 1,4,9,16,25,36,49,64,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576
,625,676, 729,784,841 आणि 900.
१. जर संख्या ७० ते १०० दरम्यान असेल तर:
समजा ९६ चा वर्ग आपल्याला काढायचा आहे. १०० आणि ९६ मध्ये फरक आहे ४ चा. तेव्हा ९६ मधून तेवढेच (४) वजा करा. उत्तर आले: ९२ आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या (४) वर्गातील एकम आणि दशमस्थानचे आकडे लिहा. इथे ४ चा वर्ग १६ आहे तेव्हा ९६ चा वर्ग झाला: ९२।१६ किंवा ९२१६.
समजा ९३ चा वर्ग काढायचा आहे. १००-९३=७. तेव्हा ९३ मधून ७ वजा करावेत. उत्तर आले ८६ आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानचे आकडे (७ चा वर्ग=४९) लिहावे. तेव्हा ९३ चा वर्ग झाला: ८६।४९.
त्याच पध्दतीने: ९१ चा वर्ग झाला: (९१-९=८२ आणि ९ चा वर्ग=८१) ८२।८१ किंवा ८२८१.
समजा ८७ चा वर्ग काढायचा आहे. १००-८७=१३. तेव्हा ८७ मधून १३ वजा करावेत. उत्तर आले ७४. आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानचे आकडे लिहावेत. इथे १३ चा वर्ग: १६९. तेव्हा १६९ पैकी एकम आणि दशम स्थानचे आकडे म्हणजे ६९ लिहावेत आणि १६९ मधील शतमस्थानचा १ हातचा म्हणून डावीकडील भागात मिळवावा. तेव्हा ८७ चा वर्ग झाला: ७४।१६९ किंवा ७५।६९ किंवा ७५६९.
त्याच पध्दतीने ८२ चा वर्ग येईल: (८२-१८=६४ आणि १८ चा वर्ग: ३२४) ६४।३२४ किंवा (६४+३)।२४ किंवा ६७२४.
तसेच ७३ चा वर्ग येईल: (७३-२७=४६ आणि २७ चा वर: ७२९) ४६।७२९ किंवा (४६+७)।२९ किंवा ५३२९.
आता इथे नक्की काय चालू आहे? १०० पेक्षा लहान असलेली कोणतीही संख्या आपण (१००-क्ष) या स्वरूपात लिहू शकतो. या संख्येचा वर्ग: (१००-क्ष)*(१००-क्ष)= १०,०००-२००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००(१००-२*क्ष)+(क्ष चा वर्ग). म्हणजेच १०० मधून २ क्ष वजा करा आणि त्याला १०० ने गुणा. हा झाला पहिला भाग. (९६ चा वर्ग: ९२।१६ मधील ९२). दिलेली संख्या आहे १००-क्ष. त्यातून आणखी क्ष वजा केल्यास आपल्याला १००-२*क्ष मिळेल. आणि वर्गाचा दुसरा भाग (९२।१६ मधील १६) म्हणजेच "क्ष" चा (इथे ४ चा) वर्ग.
याच संकल्पनेचा विस्तार १०० ते १३० दरम्यानच्या संख्यांचे वर्ग काढायलाही करता येईल.१०० पेक्षा मोठी संख्या आपण (१००+क्ष) या स्वरूपात लिहू शकतो. या संख्येचा वर्ग: (१००+क्ष)*(१००+क्ष)=१०,०००+२००*क्ष+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच १०० मध्ये २ क्ष मिळवावेत आणि त्याला १०० ने गुणावे. हा झाला पहिला भाग. दुसरा भाग म्हणजे पूर्वीप्रमाणेच "क्ष" या संख्येच्या वर्गातील एकम आणि शतम स्थानचे अंक. आपल्याला दिलेली संख्या १००+क्ष आहे. त्यात आणखी एक क्ष मिळविल्यास आपल्याला १००+२*क्ष मिळेल.
समजा १०८ चा वर्ग काढायचा आहे. इथे क्ष=८. तेव्हा १०८ मध्ये आणखी एक क्ष=८ मिळवावेत.म्हणजे पहिला भाग झाला: १०८+८=११६. आणि दुसरा भाग झाला क्ष चा वर्ग= ८ चा वर्ग=६४. तेव्हा १०८ चा वर्ग= ११६।६४ किंवा ११६६४.
तसेच ११२ चा वर्ग: (क्ष=१२, ११२+१२=१२४ आणि १२ चा वर्ग: १४४) १२४।१४४ किंवा (१२४+१)।४४= १२५४४.
१२३ चा वर्ग: (क्ष=२३, १२३+२३=१४६ आणि २३ चा वर्ग: ५२९) १४६।५२९ किंवा (१४६+५)।२९=१५१२९
१२९ चा वर्ग: (क्ष=२९, १२९+२९=१५८ आणि २९ चा वर्ग: ८४१) १५८।८४१ किंवा (१५८+८)।४१=१६६४१
२. दिलेली संख्या ३० ते ५० दरम्यान असेल तर:
म्हणजेच दिलेली संख्या=५०-क्ष. त्या संख्येचा वर्ग: २५००-१००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००*(२५-क्ष)+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच दिलेली संख्या ५० पेक्षा जितकी लहान असेल तितकेच २५ मधून वजा करावेत. हा झाला पहिला भाग. आणि दुसरा भाग म्हणजे (नेहमीप्रमाणे) क्ष च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या.
समजा ४७ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ३ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून ३ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-३=२२. आणि दुसरा भाग झाला ३ चा वर्ग. इथे आपल्याला ३ च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या हव्या आहेत. तेव्हा ३ चा वर्ग म्हणून नुसते ९ न घेता दुसऱ्या भागात ०९ लिहावे. म्हणजेच ४७ चा वर्ग: २२।०९ = २२०९.
समजा ३८ चा वर्ग काढायचा आहे.दिलेली संख्या ५० पेक्षा १२ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून १२ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-१२=१३. आणि दुसरा भाग झाला १२ चा वर्ग (१४४). म्हणजेच ३८ चा वर्ग: १३।१४४ = (१३+१)।४४= १४४४.
समजा ३२ चा वर्ग काढायचा आहे.दिलेली संख्या ५० पेक्षा १८ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून १८ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-१८=७. आणि दुसरा भाग झाला १८ चा वर्ग (३२४). म्हणजेच ३२ चा वर्ग: ७।३२४ = (७+३)।२४= १०२४.
३. दिलेली संख्या ५० ते ७० दरम्यान असेल तर
म्हणजेच दिलेली संख्या=५०+क्ष. त्या संख्येचा वर्ग: २५००+१००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००*(२५+क्ष)+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच दिलेली संख्या ५० पेक्षा जितकी मोठी असेल तितकेच २५ मिळवावेत. हा झाला पहिला भाग. आणि दुसरा भाग म्हणजे (नेहमीप्रमाणे) क्ष च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या.
समजा ५३ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ३ ने मोठी आहे. तेव्हा २५ मध्ये ३ मिळवावेत आणि हा झाला पहिला भाग (२५+३=२८). आणि दुसरा भाग म्हणजे ३ च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या= ०९. तेव्हा ५३ चा वर्ग झाला: २८।०९ किंवा २८०९.
समजा ६१ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ११ ने मोठी आहे. तेव्हा २५ मध्ये ११ मिळवावेत आणि हा झाला पहिला भाग (२५+११=३६). आणि दुसरा भाग म्हणजे ११ च्या वर्गातील (१२१) एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या= २१ आणि १ हातचा. तेव्हा ६१ चा वर्ग झाला: ३६।१२१ किंवा (३६+१)।२१ किंवा ३७२१.
No comments:
Post a Comment